Tema 13Llest per a practicar

Taules i gràfics estadístics

Contingut del tema

13.1El procés que se seguix en estadística
13.2Variables estadístiques
13.3Població i mostra
13.4Confecció d'una taula de freqüències
13.5Gràfic adequat al tipus d'informació

Teoria

13.1El procés que se seguix en estadística

L’estadística serveix per a entendre un munt de dades que, soltes, no diuen res. I sempre es fa el mateix, en este orde: es arrepleguen les dades, es compten i s’ordenen en una taula, es dibuixen, es resumeixen en uns pocs paràmetres i, al final, es conclou alguna cosa.

Arreplega. Es decideix què es vol saber i a qui es pregunta.
Recompte. Es compta quantes vegades ix cada valor: la taula de freqüències.
Gràfics. Es dibuixa el que diu la taula, per a veure-ho d’un colp d’ull.
Paràmetres. Es resumeix tot en uns pocs nombres: mitjana, mediana, desviació.
Conclusions. I només aleshores es diu què significa.

Recompte ordenat

El recompte es fa recorrent la llista una sola vegada i marcant cada dada on li toca. Tornar a començar per cada valor és la manera més segura d’equivocar-se i la més lenta.

Exemple resolt

S’han anotat els gols de 12 partits: 1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 4, 1, 2, 0.

1
Recorrent la llista una vegada i comptant, ix això:
Gols $f_{i}$
0 3
1 4
2 3
3 1
4 1
Total 12
2
La suma de les freqüències ha de donar els 12 partits. Si no dóna, el recompte està mal.
$3 + 4 + 3 + 1 + 1 = 12$

Gols	$f_{i}$
0	3
1	4
2	3
3	1
4	1
Total	12

13.2Variables estadístiques

Individu, població i variable

Cadascun dels elements que s’estudien és un individu; tots junts són la població; i el que se’ls mesura o se’ls pregunta és la variable.

Les variables es classifiquen amb dues preguntes, en este orde. És un nombre? Si no ho és, és qualitativa. Si ho és, la segona: es compta o es mesura?

Qualitativa: els seus valors són qualitats. El color d’ulls, l’esport preferit, la marca del mòbil.
Quantitativa discreta: es compta, i entre dos valors seguits no hi ha res. Els germans, els gols, les pàgines.
Quantitativa contínua: es mesura, i entre dos valors sempre en cap un altre. L’altura, el pes, el temps.

Que una dada s’escriga amb nombres no la fa quantitativa. El dorsal d’un jugador és un nombre, però no es pot sumar ni promitjar: és una etiqueta, i per tant una variable qualitativa.

13.3Població i mostra

Mostra

Quan la població és massa gran per a preguntar a tothom, s’estudia només una part: la mostra. El que es descobrisca en la mostra es dóna per bo per a tota la població, i per això la mostra ha d’estar ben triada.

Ha de ser representativa: assemblar-se a la població en el que importa.
Ha de ser prou gran: amb quatre respostes no es conclou res.
I es tria a l’atzar, perquè no s’hi cole cap preferència sense voler.

Hi ha vegades en què cal usar mostra encara que la població siga xicoteta: per a saber quant duren unes bombetes cal encendre-les fins que es fonguen, i no es pot fondre el lot sencer.

Exemple resolt

En un institut hi ha 800 alumnes i es vol enquestar una mostra del 5 %. A quants cal preguntar?

1
El 5 % de 800:
$\frac{800 \cdot 5}{100} = 40$
2
Però compte amb a qui: si es pregunta només als 40 d’un mateix curs, la mostra no representa l’institut.

13.4Confecció d’una taula de freqüències

Una taula de freqüències té una fila per valor i, com a molt, quatre columnes. Cadascuna respon a una pregunta distinta.

** $f_{i}$ **, freqüència absoluta: quantes vegades ix eixe valor.
** $F_{i}$ , freqüència acumulada: quantes vegades ha eixit eixe valor o algun de menor**.
** $h_{i}$ **, freqüència relativa: la part del total que representa, $f_{i} / N$ . Sempre entre 0 i 1.
%, percentatge: la relativa multiplicada per cent.

Germans dels 20 alumnes d’una classe
Germans	$f_{i}$	$F_{i}$	$h_{i}$	%
0	4	4	0,20	20 %
1	9	13	0,45	45 %
2	5	18	0,25	25 %
3	2	20	0,10	10 %
Total	20		1	100 %

Dues comprovacions que mai fallen: l’última acumulada és N, i les relatives sumen 1.

Quan hi ha massa valors distints

Si la variable és contínua, o si hi ha moltíssims valors distints, no té sentit una fila per valor: s’agrupen en intervals de la mateixa amplitud. El punt del mig de cada interval és la seua marca de classe, i és la que s’usa després per als càlculs.

13.5Gràfic adequat al tipus d’informació

El gràfic no es tria per gust: es tria segons quin tipus de variable hi ha i què es vol ensenyar.

Diagrama de barres: variable qualitativa o discreta. Les barres van separades, perquè entre una categoria i una altra no hi ha res.
Histograma: variable contínua agrupada en intervals. Les barres van apegades, perquè els valors del mig sí que existeixen.
Diagrama de sectors: quan el que importa és quina part del total se’n du cadascun.
Gràfic de línies: quan hi ha un orde, quasi sempre el temps, i el que interessa és l’evolució.

Variable qualitativa: barres separades, i tant se val en quin orde es posen.

Variable contínua: barres apegades, en l’orde que marquen els intervals. Unint els alts ix el polígon de freqüències.

Com es reparteix un diagrama de sectors

El cercle sencer, $36 0^{\circ}$ , representa les $N$ dades. A cada valor li toca la part proporcional a la seua freqüència.

a ˊ ngulo = \frac{36 0 ^{\circ}}{N} \cdot f_{i}

Les mateixes dades d’abans. Ací no es comparen quantitats, es veu el repartiment: el futbol se’n du una mica menys de la meitat.

El truc més vell per a enganyar amb un gràfic és no començar l’eix en zero: una diferència mínima sembla enorme. Abans de llegir les barres, mira sempre on comença l’eix.

Practicar

Preparant l’exercici…

Fer la prova del tema

Quan el tingues treballat, posa’t a prova amb deu exercicis de tot el tema.

Fer la prova del tema