Tema 13Listo para practicar

Tablas y gráficos estadísticos

Contenido del tema

13.1El proceso que se sigue en estadística
13.2Variables estadísticas
13.3Población y muestra
13.4Confección de una tabla de frecuencias
13.5Gráfico adecuado al tipo de información

Teoría

13.1El proceso que se sigue en estadística

La estadística sirve para entender un montón de datos que, sueltos, no dicen nada. Y siempre se hace lo mismo, en este orden: se recogen los datos, se cuentan y se ordenan en una tabla, se dibujan, se resumen en unos pocos parámetros y, al final, se concluye algo.

Recogida. Se decide qué se quiere saber y a quién se pregunta.
Recuento. Se cuenta cuántas veces sale cada valor: la tabla de frecuencias.
Gráficos. Se dibuja lo que dice la tabla, para verlo de un vistazo.
Parámetros. Se resume todo en unos pocos números: media, mediana, desviación.
Conclusiones. Y solo entonces se dice qué significa.

Recuento ordenado

El recuento se hace recorriendo la lista una sola vez y marcando cada dato donde le toca. Volver a empezar por cada valor es la manera más segura de equivocarse y la más lenta.

Ejemplo resuelto

Se han anotado los goles de 12 partidos: 1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 4, 1, 2, 0.

1
Recorriendo la lista una vez y contando, sale esto:
Goles $f_{i}$
0 3
1 4
2 3
3 1
4 1
Total 12
2
La suma de las frecuencias tiene que dar los 12 partidos. Si no da, el recuento está mal.
$3 + 4 + 3 + 1 + 1 = 12$

Goles	$f_{i}$
0	3
1	4
2	3
3	1
4	1
Total	12

13.2Variables estadísticas

Individuo, población y variable

Cada uno de los elementos que se estudian es un individuo; todos juntos son la población; y lo que se les mide o se les pregunta es la variable.

Las variables se clasifican con dos preguntas, en este orden. ¿Es un número? Si no lo es, es cualitativa. Si lo es, la segunda: ¿se cuenta o se mide?

Cualitativa: sus valores son cualidades. El color de ojos, el deporte preferido, la marca del móvil.
Cuantitativa discreta: se cuenta, y entre dos valores seguidos no hay nada. Los hermanos, los goles, las páginas.
Cuantitativa continua: se mide, y entre dos valores siempre cabe otro. La altura, el peso, el tiempo.

Que un dato se escriba con números no lo hace cuantitativo. El dorsal de un jugador es un número, pero no se puede sumar ni promediar: es una etiqueta, y por tanto una variable cualitativa.

13.3Población y muestra

Muestra

Cuando la población es demasiado grande para preguntarle a todo el mundo, se estudia solo una parte: la muestra. Lo que se descubra en la muestra se da por bueno para toda la población, y por eso la muestra tiene que estar bien elegida.

Tiene que ser representativa: parecerse a la población en lo que importa.
Tiene que ser suficientemente grande: con cuatro respuestas no se concluye nada.
Y se elige al azar, para que no se cuele ninguna preferencia sin querer.

Hay veces en que hay que usar muestra aunque la población sea pequeña: para saber cuánto duran unas bombillas hay que encenderlas hasta que se fundan, y no se puede fundir el lote entero.

Ejemplo resuelto

En un instituto hay 800 alumnos y se quiere encuestar a una muestra del 5 %. ¿A cuántos hay que preguntar?

1
El 5 % de 800:
$\frac{800 \cdot 5}{100} = 40$
2
Pero cuidado con a quién: si se pregunta solo a los 40 de un mismo curso, la muestra no representa al instituto.

13.4Confección de una tabla de frecuencias

Una tabla de frecuencias tiene una fila por valor y, como mucho, cuatro columnas. Cada una responde a una pregunta distinta.

** $f_{i}$ **, frecuencia absoluta: cuántas veces sale ese valor.
** $F_{i}$ , frecuencia acumulada: cuántas veces ha salido ese valor o alguno menor**.
** $h_{i}$ **, frecuencia relativa: la parte del total que representa, $f_{i} / N$ . Siempre entre 0 y 1.
%, porcentaje: la relativa multiplicada por cien.

Hermanos de los 20 alumnos de una clase
Hermanos	$f_{i}$	$F_{i}$	$h_{i}$	%
0	4	4	0,20	20 %
1	9	13	0,45	45 %
2	5	18	0,25	25 %
3	2	20	0,10	10 %
Total	20		1	100 %

Dos comprobaciones que nunca fallan: la última acumulada es N, y las relativas suman 1.

Cuando hay demasiados valores distintos

Si la variable es continua, o si hay muchísimos valores distintos, no tiene sentido una fila por valor: se agrupan en intervalos de la misma amplitud. El punto de en medio de cada intervalo es su marca de clase, y es el que se usa después para los cálculos.

13.5Gráfico adecuado al tipo de información

El gráfico no se elige por gusto: se elige según qué tipo de variable hay y qué se quiere enseñar.

Diagrama de barras: variable cualitativa o discreta. Las barras van separadas, porque entre una categoría y otra no hay nada.
Histograma: variable continua agrupada en intervalos. Las barras van pegadas, porque los valores de en medio sí existen.
Diagrama de sectores: cuando lo que importa es qué parte del total se lleva cada uno.
Gráfico de líneas: cuando hay un orden, casi siempre el tiempo, y lo que interesa es la evolución.

Variable cualitativa: barras separadas, y da igual en qué orden se pongan.

Variable continua: barras pegadas, en el orden que marcan los intervalos. Uniendo los altos sale el polígono de frecuencias.

Cómo se reparte un diagrama de sectores

El círculo entero, $36 0^{\circ}$ , representa a los $N$ datos. A cada valor le toca la parte proporcional a su frecuencia.

a ˊ ngulo = \frac{36 0 ^{\circ}}{N} \cdot f_{i}

Los mismos datos de antes. Aquí no se comparan cantidades, se ve el reparto: el fútbol se lleva algo menos de la mitad.

El truco más viejo para engañar con un gráfico es no empezar el eje en cero: una diferencia mínima parece enorme. Antes de leer las barras, mira siempre dónde empieza el eje.

Practicar

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