Funcions. Característiques
Contingut del tema
Teoria
8.1Les funcions i els seus gràfics
Funció
Una funció és una relació que a cada valor d’una magnitud li fa correspondre un i només un d’una altra. Eixe «un i només un» és tota la definició: si a un valor li’n tocaren dos, no seria una funció.
La primera magnitud és la variable independent, la ; la segona és la dependent, la . S’escriu , que es llig «y és f de x».
Una funció es pot donar de tres formes: amb un enunciat, amb una taula de valors o amb una gràfica. I totes diuen el mateix.
La prova de la recta vertical: si una recta vertical talla el dibuix en dos punts, això no és la gràfica d’una funció, perquè eixe valor de tindria dues altures. Per això una circumferència no és una funció.
8.2Aspectes rellevants d’una funció
Estudiar una funció és respondre unes quantes preguntes mirant la seua gràfica. Estes són les que importen en este curs:
Domini i recorregut
El domini són els valors de per als quals la funció existix: el que es veu mirant d’esquerra a dreta. El recorregut són les altures que aconseguix: el que es veu mirant de baix a dalt.
Talls amb els eixos
Talla l’eix on , i com a màxim una vegada, perquè si no no seria funció. Talla l’eix on l’altura és zero, i ahí pot tallar diverses vegades.
Creixement i decreixement
La funció creix on puja al avançar cap a la dreta, i decreix on baixa. Sempre es llig d’esquerra a dreta, com quan es llig un text.
Màxims i mínims
Un màxim és un punt més alt que els del seu voltant; un mínim, més baix. Es donen just on la funció deixa de pujar i comença a baixar, o al revés.
Quan es demana un màxim cal donar les dues coordenades. El valor màxim és l’altura, però saber on s’aconseguix sol ser l’important: no és el mateix dir «el benefici màxim és 400 €» que «s’aconseguix venent 30 unitats».
8.3Expressió analítica d’una funció
L’expressió analítica és la fórmula: . És la forma més útil de donar una funció, perquè permet calcular qualsevol valor sense dibuixar res.
Amb la fórmula es fan dues coses distintes, i convé no confondre-les:
- **Calcular **: se substituïx la pel nombre i s’opera. És directe.
- **Buscar la que dona un valor**: s’iguala la fórmula a eixe valor i es resol l’equació. És el camí de tornada.
Per a , calcula i esbrina per a quina val 7.
- 1El primer és substituir, amb parèntesis per a no perdre el signe.
- 2El segon és al revés: s’iguala a 7 i es resol.
Un punt pertany a la gràfica exactament quan . Comprovar-ho és substituir i comparar, i servix per a revisar qualsevol resposta que done un punt.
Practicar
Preparant l’exercici…
Fer la prova del tema
Quan el tingues treballat, posa’t a prova amb deu exercicis de tot el tema.
Fer la prova del tema